Informace o projektu
Asymptotika, oscilace a kvadratické funkcionály v teorii dynamických rovnic
- Kód projektu
- KJB100190701
- Období řešení
- 1/2007 - 12/2009
- Investor / Programový rámec / typ projektu
-
Akademie věd ČR
- Juniorské badatelské grantové projekty
- Fakulta / Pracoviště MU
- Přírodovědecká fakulta
- Klíčová slova
- x
- Spolupracující organizace
-
Matematický ústav AV ČR, v. v. i.
- Odpovědná osoba Pavel Řehák
Projekt je zaměřen na studium asymptotických a oscilačních vlastností lineárních, pololineárních a nelineárních rovnic, symplektických a Hamiltonovských systémů a k nim příslušejících kvadratických funkcionálů. Výsledky budou dávány do souvislosti s podmínkami optimality pro nelineární úlohy variačního počtu a optimálního řízení, neboť druhá variace takových problémů je kvadratickým funkcionálem. Jedním z důležitých aspektů projektu je začlenění teorie dynamických rovnic na "time scales", což umožňuje studovat diferenciální a diferenční rovnice a systémy v rámci jediné teorie, zdůvodnit a pochopit rozdíly mezi těmito teoriemi a zároveň zobecnit tyto teorie na mnohé jiné time scales. Zaměříme se například na studium symplektických systémů bez předpokladu normality či na teorii konjugovaných a sdružených bodů pro tyto systémy. Dále budeme studovat efektivní podmínky pro existenci řešení s předepsanými vlastnostmi a otevřené problémy, které se objevily při studiu popisovaných objektů.
Publikace
Počet publikací: 20
2009
-
Oscillation results for time scale symplectic systems
Proceedings of the 14th International Conference on Difference Equations and Applications, rok: 2009
-
Picone type identities and definiteness of quadratic functionals on time scales
Applied Mathematics and Computation, rok: 2009, ročník: 215, vydání: 7
-
Trigonometric and hyperbolic systems on time scales
Dynamic Systems and Applications, rok: 2009, ročník: 18, vydání: 3-4
-
Weak maximum principle and accessory problem for control problems on time scales
Nonlinear Analysis, rok: 2009, ročník: 70, vydání: 9
2008
-
Regularly varying sequences and second order difference equations
Journal of Difference Equations and Applications, rok: 2008, ročník: 14, vydání: 1
-
Riccati equations for abnormal time scale quadratic functionals
Journal of Differential Equations, rok: 2008, ročník: 244, vydání: 6
-
Terminal value problems for first and second order nonlinear equations on time scales
Electronic Journal of Differential Equations, rok: 2008, ročník: 2008, vydání: 68
-
Time scale embedding theorem and coercivity of quadratic functionals
Analysis (Munich), rok: 2008, ročník: 28, vydání: 1
2007
-
Extension of discrete LQR-problem to symplectic systems
International Journal of Difference Equations, rok: 2007, ročník: 2, vydání: 2
-
Perturbation of time scale quadratic functionals with variable endpoints
Advances in Dynamical Systems and Applications, rok: 2007, ročník: 2, vydání: 2